Exponentiellt Vägda Glidande-Medelvärde Filter

Att undersöka exponentiellt viktad rörlig genomsnittsvolatilitet är det vanligaste måttet på risk, men det kommer i flera smaker. I en tidigare artikel visade vi hur man beräkna enkel historisk volatilitet. (För att läsa den här artikeln, se Använd volatilitet för att mäta framtida risk.) Vi använde Googles faktiska aktiekursdata för att beräkna den dagliga volatiliteten baserat på 30 dygns lagerdata. I den här artikeln kommer vi att förbättra den enkla volatiliteten och diskutera exponentialvägt rörligt medelvärde (EWMA). Historisk Vs. Implicit Volatilitet Först, låt oss sätta denna mätning i en bit av perspektiv. Det finns två breda tillvägagångssätt: historisk och underförstådd (eller implicit) volatilitet. Det historiska tillvägagångssättet förutsätter att förflutet är en prolog som vi mäter historia i hopp om att det är förutsägbart. Implicit volatilitet å andra sidan ignorerar historien som den löser för volatiliteten implicerad av marknadspriser. Det hoppas att marknaden vet bäst och att marknadspriset innehåller, även om det implicit är, en konsensusuppskattning av volatiliteten. (För relaterad läsning, se Användning och gränser för volatilitet.) Om vi ​​fokuserar på bara de tre historiska tillvägagångssätten (till vänster ovan), har de två steg gemensamt: Beräkna serien av periodisk avkastning Använd ett viktningsschema Först vi beräkna den periodiska avkastningen. Det är typiskt en serie av dagliga avkastningar där varje avkastning uttrycks i fortlöpande sammansatta termer. För varje dag tar vi den naturliga loggen av förhållandet mellan aktiekurserna (det vill säga priset idag fördelat på pris igår, och så vidare). Detta ger en serie dagliga avkastningar, från dig till jag i-m. beroende på hur många dagar (m dagar) vi mäter. Det får oss till det andra steget: Det är här de tre metoderna skiljer sig åt. I den föregående artikeln (Använd volatilitet för att mäta framtida risker) visade vi att enligt enkla acceptabla förenklingar är den enkla variansen genomsnittet av de kvadrerade avkastningarna: Observera att summan av varje periodisk avkastning delar upp den totala av antal dagar eller observationer (m). Så det är verkligen bara ett genomsnitt av den kvadrerade periodiska avkastningen. Sätt på ett annat sätt, varje kvadrerad retur ges lika vikt. Så om alfa (a) är en viktningsfaktor (specifikt en 1m) ser en enkel varians något ut så här: EWMA förbättras på enkel varians Svagheten i denna metod är att alla avkastningar tjänar samma vikt. Yesterdays (väldigt ny) avkastning har inte mer inflytande på variansen än förra månaden tillbaka. Detta problem fastställs med hjälp av det exponentiellt viktade glidande medlet (EWMA), där senare avkastning har större vikt på variansen. Det exponentiellt viktade glidande medlet (EWMA) introducerar lambda. som kallas utjämningsparametern. Lambda måste vara mindre än en. Under det förhållandet, i stället för lika vikter, vägs varje kvadrerad avkastning med en multiplikator enligt följande: RiskMetrics TM, ett finansiellt riskhanteringsföretag, tenderar till exempel att använda en lambda på 0,94 eller 94. I det här fallet är den första ( senaste) kvadratiska periodiska avkastningen vägs av (1-0,94) (.94) 0 6. Nästa kvadrerade retur är helt enkelt en lambda-multipel av den tidigare vikten i detta fall 6 multiplicerat med 94 5,64. Och den tredje föregående dagens vikt är lika med (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Det är betydelsen av exponentiell i EWMA: varje vikt är en konstant multiplikator (dvs lambda, som måste vara mindre än en) av den tidigare dagens vikt. Detta säkerställer en varians som är viktad eller förspänd mot senare data. (Mer information finns i Excel-kalkylbladet för Googles volatilitet.) Skillnaden mellan helt enkelt volatilitet och EWMA för Google visas nedan. Enkel volatilitet väger effektivt varje periodisk avkastning med 0,196 som visas i kolumn O (vi hade två års daglig aktiekursdata, det vill säga 509 dagliga avkastningar och 1509 0,196). Men märker att kolumn P tilldelar en vikt av 6, sedan 5,64, sedan 5,3 och så vidare. Det är den enda skillnaden mellan enkel varians och EWMA. Kom ihåg: När vi summerar hela serien (i kolumn Q) har vi variansen, vilket är kvadraten av standardavvikelsen. Om vi ​​vill ha volatilitet, måste vi komma ihåg att ta kvadratroten av den variansen. Vad är skillnaden i den dagliga volatiliteten mellan variansen och EWMA i Googles fall? Det är viktigt: Den enkla variansen gav oss en daglig volatilitet på 2,4 men EWMA gav en daglig volatilitet på endast 1,4 (se kalkylbladet för detaljer). Uppenbarligen avtog Googles volatilitet mer nyligen, därför kan en enkel varians vara konstant hög. Dagens Varians är en funktion av Pior Days Variance Du märker att vi behövde beräkna en lång serie exponentiellt sjunkande vikter. Vi brukar inte göra matematiken här, men en av EWMA: s bästa egenskaper är att hela serien reduceras bekvämt till en rekursiv formel: Rekursiv betyder att dagens variansreferenser (det vill säga är en funktion av den tidigare dagens varians). Du kan också hitta denna formel i kalkylbladet, och det ger exakt samma resultat som longhandberäkningen. Det står: Dagens varians (under EWMA) motsvarar ysterdays variance (viktad av lambda) plus ysterdays kvadrerade retur (vägd av en minus lambda). Lägg märke till hur vi bara lägger till två termer tillsammans: Vardagens viktade varians och gårdagens viktiga, kvadrerade retur. Ändå är lambda vår utjämningsparameter. En högre lambda (t ex som RiskMetrics 94) indikerar långsammare sönderfall i serien - relativt sett kommer vi att ha fler datapunkter i serien och de kommer att falla av långsammare. Å andra sidan, om vi reducerar lambda, indikerar vi högre sönderfall: vikterna faller av snabbare och som ett direkt resultat av det snabba förfallet används färre datapunkter. (I kalkylbladet är lambda en ingång, så du kan experimentera med sin känslighet). Sammanfattning Volatilitet är den aktuella standardavvikelsen för ett lager och den vanligaste riskvärdet. Det är också kvadratrot av varians. Vi kan måle variationen historiskt eller implicit (underförstådd volatilitet). När man mäter historiskt är den enklaste metoden enkel varians. Men svagheten med enkel varians är alla avkastningar får samma vikt. Så vi står inför en klassisk avvägning: vi vill alltid ha mer data, men ju mer data vi har desto mer beräknas vår beräkning utspädd av avlägsna (mindre relevanta) data. Det exponentiellt viktade glidande genomsnittet (EWMA) förbättras på enkel varians genom att tilldela vikter till periodisk avkastning. Genom att göra detta kan vi båda använda en stor urvalsstorlek men ge också större vikt till nyare avkastningar. (För att se en filmhandledning om detta ämne, besök Bionic Turtle.) Beta är ett mått på volatiliteten eller systematisk risk för en säkerhet eller en portfölj i jämförelse med marknaden som helhet. En typ av skatt som tas ut på kapitalvinster som uppkommit av individer och företag. Realisationsvinster är vinsten som en investerare. En order att köpa en säkerhet till eller under ett angivet pris. En köpgränsorder tillåter näringsidkare och investerare att specificera. En IRS-regel (Internal Revenue Service) som tillåter utbetalningar från ett IRA-konto på ett strafffritt sätt. Regeln kräver det. Den första försäljningen av lager av ett privat företag till allmänheten. IPOs utfärdas ofta av mindre, yngre företag som söker. DebtEquity Ratio är skuldkvoten som används för att mäta ett företags ekonomiska hävstångseffekt eller en skuldkvot som används för att mäta en individ. Exponential Filter Den här sidan beskriver exponentiell filtrering, det enklaste och mest populära filtret. Detta är en del av avsnittet Filtrering som ingår i En guide till feldetektering och diagnos. Översikt, tidskonstant och analog ekvivalent Det enklaste filtret är exponentiellt filter. Den har bara en inställningsparameter (annan än provintervallet). Det kräver att endast en variabel lagras - den tidigare utgången. Det är ett IIR (autoregressivt) filter - effekterna av en ingångsändring sönderfaller exponentiellt tills gränserna för bildskärmar eller datorräkningar döljer den. I olika discipliner benämns användningen av detta filter även som 8220exponentiell utjämning8221. I vissa discipliner, såsom investeringsanalys, kallas exponentiellt filter en 8220Exponentivt vägd rörlig Average8221 (EWMA), eller bara 8220Exponential Moving Average8221 (EMA). Detta missbrukar den traditionella ARMA 8220moving average8221-terminologin för tidsserieanalys, eftersom det inte finns någon inmatningshistorik som används - bara den aktuella ingången. Det är den diskreta tidsekvivalenten för 8220 första ordningens lag8221 som vanligtvis används vid analog modellering av kontinuerliga styrsystem. I elektriska kretsar är ett RC-filter (filter med ett motstånd och en kondensator) en första ordningens fördröjning. När man betonar analogi med analoga kretsar, är parametern för enstämmande inställning 8220time constant8221, vanligtvis skrivet som små bokstäver grekiska bokstaven Tau (). Faktum är att värdena vid de enskilda provtiderna exakt matchar den ekvivalenta kontinuerliga tidsfördröjningen med samma tidskonstant. Förhållandet mellan det digitala genomförandet och tidskonstanten visas i ekvationerna nedan. Exponentiella filterekvationer och initialisering Det exponentiella filtret är en viktad kombination av föregående uppskattning (utgång) med den nyaste inmatningsdata, med summan av vikterna lika med 1 så att utmatningen matchar ingången vid steady state. Följande filternotering har redan införts: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) där x (k) är den råa ingången vid tidsteget ky (k) är den filtrerade utgången vid tidsträcka ka är en konstant mellan 0 och 1, normalt mellan 0,8 och 0,99. (a-1) eller a kallas ibland 8220smonteringskonstanten8221. För system med ett bestämt tidssteg T mellan prover beräknas konstanten 8220a8221 och lagras endast för bekvämlighet när applikationsutvecklaren anger ett nytt värde av önskad tidskonstant. För system med dataprovtagning vid oregelbundna intervall måste exponentiell funktion ovan användas med varje tidsteg, där T är tiden sedan föregående prov. Filterutmatningen initieras vanligtvis för att matcha den första ingången. När tidskonstanten närmar sig 0, a går till noll, så det finns ingen filtrering 8211 utmatningen är lika med den nya ingången. Eftersom tidskonstanten blir väldigt stor, ett tillvägagångssätt 1, så att ny ingång nästan ignoreras 8211 mycket tung filtrering. Filterekvationen ovan kan omordnas i följande prediktorkorrigeringsekvivalent: Denna blankett gör det mer uppenbart att variabelestimationen (filterets utmatning) förutses som oförändrad från föregående uppskattning y (k-1) plus en korrigeringsperiod baserad på på den oväntade 8220innovationen8221 - skillnaden mellan den nya ingången x (k) och förutsägelsen y (k-1). Denna form är också resultatet av att det exponentiella filtret härledas som ett enkelt speciellt fall av ett Kalman-filter. vilken är den optimala lösningen på ett uppskattningsproblem med en viss uppsättning antaganden. Stegsvar Ett sätt att visualisera driften av det exponentiella filtret är att plotta sitt svar över tiden till en stegingång. Det vill säga, med utgångspunkt från filteringången och utgången vid 0, ändras ingångsvärdet plötsligt till 1. De resulterande värdena anges nedan: I ovanstående diagram delas tiden upp med filtertidskonstanten tau så att du lättare kan förutsäga resultaten för vilken tid som helst, för vilket värde som helst av filtertidskonstanten. Efter en tid som är lika med tidskonstanten stiger filterutgången till 63,21 av sitt slutvärde. Efter en tid som motsvarar 2 tidskonstanter stiger värdet till 86,47 av sitt slutvärde. Utgångarna efter tider lika med 3,4 och 5 tidskonstanter är 95,02, 98,17 och 99,33 av slutvärdet. Eftersom filtret är linjärt betyder det att dessa procentandelar kan användas för någon storlek av stegändringen, inte bara för värdet av 1 som används här. Trots att stegsvaret i teorin tar en oändlig tid, från en praktisk synpunkt, tänk på det exponentiella filtret som 98 till 99 8220done8221 svarar efter en tid som motsvarar 4 till 5 filtertidskonstanter. Variationer i det exponentiella filtret Det finns en variation av exponentiellt filter som kallas ett 8220-icke-linjärt exponentiellt filter8221 Weber, 1980. Avsett att tungt filtrera ljud inom en viss amplitude 8220typical8221, men svara sedan snabbare på större förändringar. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Dela den här sidan: exponentiellt viktat glidande medelvärde Du kan tänka på din tittlista som trådar som du har bokmärkt. Du kan lägga till taggar, författare, trådar och till och med sökresultat till din bevakningslista. På så sätt kan du enkelt hålla reda på ämnen som du är intresserad av. För att se din tittellista, klicka på quotMy Newsreaderquot-länken. Om du vill lägga till objekt i din bevakningslista klickar du på citadeln för att titta på listotiklänk längst ner på en sida. Hur lägger jag till ett objekt i min vaktlista För att lägga till sökkriterier i din vaktlista, sök efter önskad term i sökrutan. Klicka på citatetLägg till den här sökningen i min klocklistor på länken på sökresultatsidan. Du kan också lägga till en tagg i din klocklista genom att leta efter taggen med direktivet quottag: tagnamequot där tagname är namnet på taggen du vill titta på. För att lägga till en författare till din bevakningslista, gå till författarens profilsida och klicka på quotAddjär den här författaren till min watch listquot-länk högst upp på sidan. Du kan också lägga till en författare till din bevakningslista genom att gå till en tråd som författaren har publicerat och klicka på quotAdd denna författare till min watch listquot link. Du kommer att få besked när författaren gör ett inlägg. Om du vill lägga till en tråd i din bevakningslista går du till trådsidan och klickar på citatetLägg till den här tråden i min larmlista-länk högst upp på sidan. Om nyhetsgrupper, nyhetsläsare och MATLAB Central Vad är nyhetsgrupper Nyhetsgrupperna är ett världsomspännande forum som är öppet för alla. Nyhetsgrupper används för att diskutera ett stort antal ämnen, göra meddelanden och handelsfiler. Diskussionerna är gängade eller grupperade på ett sätt som låter dig läsa ett postat meddelande och alla dess svar i kronologisk ordning. Detta gör det enkelt att följa tråden i samtalet och för att se vad du redan har sagt innan du skickar ditt eget svar eller gör ett nytt inlägg. Nyhetsgruppens innehåll distribueras av servrar som är värd av olika organisationer på Internet. Meddelanden utbyts och hanteras med hjälp av öppna standardprotokoll. Ingen enskild enhet ldquoownsrdquo newsgroups. Det finns tusentals nyhetsgrupper som alla adresserar ett enda ämne eller intresseområde. MATLAB Central Newsreader postar och visar meddelanden i comp. soft-sys. matlab-nyhetsgruppen. Hur läser jag eller postar till nyhetsgrupperna Du kan använda den integrerade nyhetsläsaren på MATLAB Central webbplats för att läsa och skicka meddelanden i den här nyhetsgruppen. MATLAB Central är värd MathWorks. Meddelanden som skickas via MATLAB Central Newsreader ses av alla som använder nyhetsgrupper, oavsett hur de kommer åt nyhetsgrupperna. Det finns flera fördelar med att använda MATLAB Central. Ett konto Ditt MATLAB Central-konto är knutet till ditt MathWorks-konto för enkel åtkomst. Använd E-postadressen till ditt val MATLAB Central Newsreader tillåter dig att definiera en alternativ e-postadress som din postadress, för att undvika störningar i din primära brevlåda och minska spam. Spamkontroll De flesta nyhetsgruppspamfiler filtreras ut av MATLAB Central Newsreader. Taggningsmeddelanden kan märkas med en relevant etikett av någon inloggad användare. Taggar kan användas som nyckelord för att hitta specifika filer av intresse eller som ett sätt att kategorisera dina bokmärkta inlägg. Du kan välja att tillåta andra att visa dina taggar, och du kan visa eller söka otherrsquo-taggar såväl som de i samhället som helhet. Tagging ger ett sätt att se både de stora trenderna och de mindre, mer dunkla idéerna och applikationerna. Vaktlistor Med inställning av vallistor kan du få meddelande om uppdateringar gjorda till inlägg som valts av författare, tråd eller någon sökvariabel. Meddelandena om bevakningslistan kan skickas via e-post (dagligen digest eller omedelbar), visas i My Newsreader, eller skickas via RSS-flöde. Andra sätt att komma åt nyhetsgrupperna Använd en nyhetsläsare via din skola, arbetsgivare eller internetleverantör Betala för nyhetsgruppen tillgång från en kommersiell leverantör Använd Google Groups Mathforum. org ger en nyhetsläsare med tillgång till comp. soft sys. matlab-nyhetsgruppen Kör din egen server. För typiska instruktioner, se: slyckng. phppage2 Välj ditt landsdokumentation I det här exemplet visas hur man använder glidande medelfilter och resampling för att isolera effekten av periodiska komponenter på tidstimmen vid timme temperaturavläsningar, samt ta bort oönskat linjeljud från en öppen - spänningsmätning. Exemplet visar också hur man släpper nivån på en klocksignal samtidigt som du håller kanterna genom att använda ett medianfilter. Exemplet visar också hur man använder ett Hampel-filter för att ta bort stora utjämnare. Motivationsutjämning är hur vi upptäcker viktiga mönster i våra data medan vi lämnar ut saker som är oväsentliga (dvs brus). Vi använder filtrering för att utföra denna utjämning. Målet med utjämning är att producera långsamma värdeförändringar så att det blir lättare att se trender i våra data. Ibland kan du, när du granskar inmatningsdata, glömma data för att se en trend i signalen. I vårt exempel har vi en uppsättning temperaturavläsningar i Celsius varje timme på Logans flygplats för hela januari månad 2011. Observera att vi visuellt kan se vilken effekt dagtid har på temperaturavläsningarna. Om du bara är intresserad av den dagliga temperaturvariationen under månaden, bidrar de timliga fluktuationerna bara med ljud, vilket kan göra det svårt att skilja de dagliga variationerna. För att ta bort effekten av tiden på dagen skulle vi nu vilja släta ut våra data genom att använda ett glidande medelfilter. Ett rörligt medelfilter I sin enklaste form tar ett glidande medelfilter med längd N genomsnittet av varje N på varandra följande prover av vågformen. För att tillämpa ett glidande medelfilter till varje datapunkt konstruerar vi våra koefficienter i vårt filter så att varje punkt är lika viktad och bidrar 124 till det totala genomsnittet. Detta ger oss medeltemperaturen över varje 24-timmarsperiod. Filterfördröjning Observera att den filtrerade utsignalen är försenad med cirka tolv timmar. Detta beror på att vårt glidande medelfilter har en fördröjning. Varje symmetriskt filter med längd N kommer att ha en fördröjning av (N-1) 2 prover. Vi kan redovisa denna försening manuellt. Extraherande medelskillnader Alternativt kan vi också använda det glidande medelfiltret för att få en bättre uppskattning av hur tiden på dagen påverkar den totala temperaturen. För att göra detta, dras först av de jämnda data från timme temperaturmätningarna. Därefter segmentera de olika uppgifterna i dagar och ta medeltalet över alla 31 dagar i månaden. Utdragning av toppkuvert Ibland vill vi också ha en jämn varierande uppskattning av hur höga och låga värdena på vår temperatursignal ändras dagligen. För att göra detta kan vi använda kuvertfunktionen för att ansluta extrema höjder och lågor som detekteras över en delmängd av 24-timmarsperioden. I det här exemplet ser vi till att det finns minst 16 timmar mellan varje extremt hög och extrem låg. Vi kan också få en känsla av hur höga och låga trender är genom att ta medelvärdet mellan de två ytterligheterna. Viktiga rörliga genomsnittsfiltre Andra typer av rörliga genomsnittliga filter viktar inte varje prov lika. Ett annat vanligt filter följer binomial expansion av (12,12) n Denna typ av filter approximerar en normal kurva för stora värden på n. Det är användbart för att filtrera ut högfrekventa ljud för små n. För att hitta koefficienterna för binomialfiltret, konvolvera 12 12 med sig själv och sedan iterativt konvolvera utgången med 12 12 ett föreskrivet antal gånger. I det här exemplet använder du fem totala iterationer. Ett annat filter som liknar det gaussiska expansionsfiltret är exponentiell glidande medelfilter. Denna typ av viktat glidande medelfilter är lätt att konstruera och kräver inte en stor fönsterstorlek. Du justerar ett exponentiellt viktat glidande medelfilter med en alfaparameter mellan noll och en. Ett högre värde på alfa kommer att ha mindre utjämning. Zooma in på avläsningarna för en dag. Välj ditt land